请教luyuanhong教授：非对称的三元数

1、实数 a ，其规则是：实数*实数=实数，1*1=1
2、复数 Z=a+bi ，其规则是：实数*i=虚数,i*i=-1 变实数
【要点】：乘一次时实数变虚数，虚数变实数（相反之实数）
3、非对称的三元数 Z=a+bi+cj ，其规则是：实数*j=冲数，虚数*j=?，j*j=0 变实数
【要点】：乘一次时实数变冲数，冲数变实数（零之实数）

附图