凯利公式的优化目标不是最大化单次交易的算术收益，而是最大化多次重复交易下账户的长期对数复利增长率。


 

二、原版凯利

模型假设

- f：下注资金占总资金的比例
- p胜率，q=1-p亏损概率
- b净赔率：赢则仓位赚b倍；输则这笔仓位全部亏光
- 每轮后资金：盈利 1+bf；亏损 1-f

推导逻辑（简化）

多次博弈后账户资金是乘积形式；利用对数严格单调递增，最大化期末资金等价于最大化对数平均增长率；
求导得到驻点，二阶导数证明函数全局上凸，驻点就是唯一最大值。

公式

f^*=p-\frac{1-p}{b}

边界规则

1. pb-q 0（正期望）：f^*为最优下注比例；
2. pb-q\le0（非正期望）：最优策略 f=0，不参与。

⚠️致命局限：模型假设亏损时下注仓位直接全部清零。股票不会一笔仓位直接亏光，原版公式不能直接照搬实盘股票交易。

 

三、股票交易版凯利公式

修正模型假设

摒弃“做错亏光仓位”：

- f：投入的总资金占比
- p胜率，q=1-p
- r：盈利时该笔仓位的涨幅（止盈幅度）
- s：亏损时该笔仓位的跌幅（止损幅度，仅亏损仓位的s部分，不会全部亏光）

每轮后资金：盈利 1+fr；亏损 1-fs

公式

f^*=\frac{pr-qs}{rs}

定义域与边界

定义域：\boldsymbol{0\le f0：系统正期望，f^*为理论最优仓位；
2. pr-qs\le0：没有交易价值，不参与；
3. f^* 1：数学层面提示可以使用杠杆；
4. f^*\ge \dfrac1s：解超出定义域，模型失效。

当s=1（亏光全部仓位），交易版公式退化为原版赌博凯利。

 

四、实盘交易应用细节（重点）

1. 参数是估算值，不是恒定常数
公式里胜率p、止盈r、止损s来自历史统计，未来市场会发生漂移，存在估计偏差。
实战极少使用全凯利f^*，普遍采用半凯利 0.5f^* 甚至1/3凯利，主动压低仓位，对抗参数误判，降低账户回撤。
2. 警惕输出大于1的解
算出f^* 1，代表数学模型建议杠杆。数学定义域允许不代表现实可行，要额外考虑黑天鹅、滑点、流动性风险，不可直接加杠杆。
3. 这是单笔单标的公式，不能简单叠加做多只股票
多标的同时持仓，不能把每只股票算出来的f^*直接相加，需要多维凯利分配算法。
4. 模型强假设：交易独立、盈亏概率稳定
现实市场不满足该条件：行情切换，胜率盈亏比会变化，凯利给出的是理论参考，不是交易指令。
5. 区分数学定义域和实操区间
例如止损s=0.1，数学定义域上限是10（10倍杠杆），仅代表公式计算合法，现实绝对不能使用。